Question

Пожалуйста помогите очень срочно !!!Докажите что х^2+y^2-2(2x-y)+5>=0 при любых значениях переменных х и у

Answer 1

X² + y² - 4x + 2y + 5 ≥ 0 

x² - 4x + 4 + y² + 2y + 1 ≥ 0

(x-2)² + (y+1)² ≥ 0 выполняется для всех x,y ∈ R

Answer 2

Х²+у²-2(2х-у)+5=   раскроем скобочки
х²+у²-4х+2у+5=   сгруппируем похожие
(х²-4х)+(у²+2у)+5=  добавим кое-что до квадрата двучлена
(х²-4х+4)+(у²+2у+1)= свернём квадраты суммы и разницы
(х-2)²+(у+1)². 
Поскольку каждое из слагаемых больше или равно нулю, то и их сумма будет больше или равна нулю, что и требовалось доказать.

Answer 3

Доказательство неравенства х^2 + y^2 - 2(2x - y) + 5 >= 0 при любых значениях переменных x и y

Для начала рассмотрим данное неравенство и попробуем преобразовать его для удобства дальнейших действий.

Имеем: х^2 + y^2 - 2(2x - y) + 5 >= 0

Выразим скобки в правой части:

х^2 + y^2 - 4x + 2y + 5 >= 0

Теперь преобразуем это выражение к более удобному виду:

х^2 - 4x + y^2 + 2y + 5 >= 0

Далее, попробуем переписать выражение в виде суммы квадратов:

(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 2y + 1) >= 0

Теперь мы можем переписать это выражение следующим образом:

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 >= 0

Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то можно сделать вывод, что данное выражение больше или равно нулю для любых значений x и y.

Таким образом, мы доказали, что х^2 + y^2 - 2(2x - y) + 5 >= 0 при любых значениях переменных x и y.