Question

Помогите решить уравнение: 1) ㏒ 6 (х+3)+ ㏒ 6 (х-2)= 1; 2) .Если что-то будет не понятно напишите ( "скажите" ) . Я не поленюсь и напишу всё выражение (уравнение или как сказать) словами или мелкими уточнениями!!

Answer 1

Log₆((x + 3)(x - 2)) = log₆6
x > - 3
x > 2

(x + 3)(x - 2) = 6
x > 2

x² + x - 6 - 6 = 0
x > 2

x² + x - 12 = 0
x > 2

x = - 4 или x = 3
x > 2

x = 3


(x² - 6x - 16)√(x - 3) = 0
Область определения:
x - 3 ≥ 0
x ≥ 3

x² - 6x - 16 = 0  или    x - 3 = 0
x = 8                            x = 3
x = - 2 - не входит в область определения
Ответ: 3; 8

Answer 2

Итак, у вас есть уравнение, которое нужно решить. Давайте разберемся с ним поэтапно.

Шаг 1: Перепишем уравнение

Перепишем уравнение, чтобы было проще работать с ним: $$\log_6(x+3) + \log_6(x-2) = 1$$

Шаг 2: Применим свойства логарифмов

Используем свойства логарифмов, чтобы упростить уравнение. В данном случае, мы можем объединить два логарифма в один, используя свойство суммы логарифмов: $$\log_6((x+3)(x-2)) = 1$$

Шаг 3: Преобразуем логарифм в экспоненту

Чтобы избавиться от логарифма, мы можем преобразовать его в экспоненту. В данном случае, мы можем записать уравнение в эквивалентной форме: $$(x+3)(x-2) = 6^1$$

Шаг 4: Упростим уравнение

Раскроем скобки и упростим уравнение: $$x^2 + x - 6 = 6$$

Шаг 5: Решим квадратное уравнение

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Приведем его к стандартному виду и решим: $$x^2 + x - 12 = 0$$

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся факторизацией: $$(x + 4)(x - 3) = 0$$

Теперь мы имеем два возможных значения для x: 1. $x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$ 2. $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

Ответ

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -4 и x = 3.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или что-то будет не понятно, пожалуйста, дайте мне знать!