Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми x=0, y=8 и графиком функции y=x^3

Answer 1

Найдем точку пересечения прямых $y=x^3, y=8$
$8=x^3\rightarrow x= \sqrt[3]{8} =2$
Получили пределы интегрирования от 0 до 2.
$\int\limits^2_0 {(8-x^3)} \, dx =8x- \frac{x^4}{4} \Bigg |^2_0=8\cdot2- \frac{2^4}{4} =16-4=12$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной прямыми x=0, y=8 и графиком функции y=x^3, нам необходимо найти точки пересечения этих прямых и графика функции.

Прямая x=0 - это вертикальная линия, проходящая через точку (0,0) и параллельная оси y.

Прямая y=8 - это горизонтальная линия, проходящая через точку (0,8) и параллельная оси x.

График функции y=x^3 - это парабола с вершиной в начале координат и выпуклостью вверх.

Для нахождения точек пересечения графика функции и прямых, подставим уравнения прямых в уравнение функции:

Для прямой x=0: y=0^3=0 Точка пересечения с графиком функции: (0,0)

Для прямой y=8: 8=x^3 Решим это уравнение относительно x: x^3=8 x=2 Точка пересечения с графиком функции: (2,8)

Теперь, когда мы знаем точки пересечения, мы можем построить требуемую фигуру. Она будет заключена между прямыми x=0, y=8 и графиком функции y=x^3.

Чтобы вычислить площадь этой фигуры, мы можем разделить ее на две части: прямоугольник и параболический сегмент.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину. В данном случае, длина пря