Question

Решите неравенства 1) 4 в степени x >64; 2)0.3 в степени x <3 1/3; 3)6 в степени x >13 4)4 в степени x< 2 в степ x+1, +3

Answer 1

[$1)4^x>4^3 \\x>3 \\2)0.3^x< \frac{10}{3} \\0.3^x< 0.3^{-1} \\ x>-1\\3)6^x>13\\6^x>6^{log_613}\\x>log_613\\4)4^x<2^{x+1}\\2^{2x}<2^{x+1}\\2x < x+1\\x<1$

Answer 2

1) Решим неравенство 4 в степени x > 64:

Сначала преобразуем неравенство: 4 в степени x > 64 2 в степени 2x > 2 в степени 6 2x > 6 x > 3

Ответ: x > 3

2) Решим неравенство 0.3 в степени x < 3 1/3:

Сначала преобразуем неравенство: 0.3 в степени x < 3 1/3 1/3 в степени x < 10/3

Применим логарифмы: log(1/3 в степени x) < log(10/3) x * log(1/3) < log(10/3) x > log(10/3) / log(1/3)

Ответ: x > log(10/3) / log(1/3)

3) Решим неравенство 6 в степени x > 13:

Сначала преобразуем неравенство: 6 в степени x > 13 x * log(6) > log(13) x > log(13) / log(6)

Ответ: x > log(13) / log(6)

4) Решим неравенство 4 в степени x < 2 в степени x + 1, 3:

Сначала преобразуем неравенство: 4 в степени x < 2 в степени x + 1, 3 2 в степени 2x < 2 в степени x + 1, 3 2x < x + 1, 3 x < 1, 3

Ответ: x < 1, 3