Question

Решить уровнение:16X³+16X²+4X=0

Answer 1

A=16
B=16
C=4
D2=b-4*a*c=16-4*16*4=0

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение. Для этого я использую формулу для нахождения корней кубического уравнения. Ваше уравнение имеет вид:

$$16x^3 + 16x^2 + 4x = 0$$

Для начала я вынесу общий множитель $4x$ из всех членов уравнения:

$$4x(4x^2 + 4x + 1) = 0$$

Теперь я получил два множителя, равных нулю. Один из них очевиден: $4x = 0$. Отсюда следует, что один из корней уравнения равен нулю:

$$x_1 = 0$$

Другой множитель $4x^2 + 4x + 1$ является квадратным трехчленом, и я могу найти его корни с помощью квадратного уравнения:

$$x_{2,3} = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$$

Упростив выражение, я получу:

$$x_{2,3} = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{4}$$

Так как под корнем стоит отрицательное число, то корни будут комплексными числами. Я могу записать их в виде:

$$x_2 = -\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}i$$

$$x_3 = -\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}i$$

где $i$ обозначает мнимую единицу, такую что $i^2 = -1$.

Итак, я нашел все три корня уравнения. Они равны:

$$x_1 = 0$$

$$x_2 = -\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}i$$

$$x_3 = -\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}i$$

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть другие вопросы, я буду рад ответить на них.

: [Кубическое уравнение — Википедия]