Question

Запиши и прочитай все семизначные числа, сумма цифр в каждом из которых равна 2.Сколько таких чисел?

Answer 1

Это будет примерно так:
1000001
1000010
1000100
1001000
1010000
1100000
Таких чисел будет шесть!

Answer 2

Чтобы найти все семизначные числа, сумма цифр в которых равна 2, мы можем использовать принципы комбинаторики и алгебры. Давайте разберемся пошагово.

Поиск количества способов разместить две единицы среди семи позиций

Первым шагом нам нужно определить, сколько способов можно разместить две единицы среди семи позиций в числе. Мы можем рассмотреть это как задачу комбинаторики, где нам нужно выбрать две позиции из семи для размещения единиц.

Мы можем использовать формулу сочетаний для решения этой задачи:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где C(n, k) обозначает количество способов выбрать k элементов из n элементов.

В нашем случае, n = 7 (потому что у нас семь позиций) и k = 2 (потому что мы хотим выбрать две позиции для размещения единиц).

C(7, 2) = 7! / (2!(7-2)!) = 7! / (2!5!) = (7 * 6 * 5!) / (2! * 5!) = 7 * 6 / 2 = 21

Таким образом, есть 21 способ разместить две единицы среди семи позиций.

Поиск количества способов разместить оставшиеся нули

Теперь у нас осталось пять позиций, которые мы можем заполнить нулями. Для каждой позиции у нас есть два варианта: либо она будет содержать ноль, либо единицу.

Таким образом, всего у нас есть 2^5 = 32 способа разместить пять нулей среди оставшихся пяти позиций.

Общее количество чисел

Чтобы найти общее количество чисел, мы можем умножить количество способов расположить две единицы на количество способов расположить пять нулей:

21 * 32 = 672

Таким образом, существует 672 семизначных числа, сумма цифр в которых равна 2.