Question

Допоможіть. Аліса складає набори простих чисел, менших від 100, використовуючи всі цифри 1,2,3,4 і 5 рівно один раз і не використовуючи жодних інших цифр. Яке число обов'язково є у кожному наборі Аліси? А:2 Б:5 В:31 Г:41 Д:53

Answer 1

Удобно записать в виде таблицы всевозможные простые числа, отметив при этом участвующие в их записи цифр (картинка). Видно, что цифры 2, 4 и 5 могут участвовать всего в двух числах, причем во всех случаях одно из чисел - вариант ответа.
Предположим, что числа 2 нет в расстановке. Тогда, цифра 2 записывается в составе числа 23. Оставшиеся числа 41 и 5 отлично удовлетворяют условию. Вывод? число 2 может отсутствовать
Предположим, что числа 41 нет в расстановке.Тогда, цифра 4 записывается в составе числа 43. Остались числа 2 и 5. Но цифра 1 осталась незадействованной. Значит, без участия числа 41 такая расстановка невозможна.
Ответ: 41

Answer 2

Простые числа меньше 100, состоящие из цифр 1,2,3,4,5:
2; 3; 5; 13; 23; 31; 41; 43; 53.
Наборы, в которых каждая цифра участвует один раз:
(2; 3; 5; 41); (5; 23; 41); (2; 41; 53)
Больше наборов нет.
Если я напишу 13 или 31, то не смогу использовать 4.
Если я напишу 43, то не смогу использовать 1.
Число, которое участвует во всех наборах - 41.
Ответ: г).

Answer 3

Аліса складає набори простих чисел, використовуючи всі цифри 1, 2, 3, 4 і 5 рівно один раз і не використовуючи жодних інших цифр. Зауважимо, що всі ці числа менші за 100. Щоб знайти, яке число обов'язково є у кожному наборі Аліси, ми можемо розглянути всі можливі комбінації цифр.

Всі можливі комбінації цифр

Зауважимо, що у нас є п'ять цифр: 1, 2, 3, 4 і 5. Оскільки ми шукаємо числа, які менші за 100, можемо розглянути всі можливі комбінації цих цифр.

Одноцифрові числа

Всі одноцифрові числа (1, 2, 3, 4 і 5) задовольняють умову задачі і можуть бути частиною наборів Аліси.

Двоцифрові числа

Для двоцифрових чисел, ми можемо мати такі комбінації цифр:

- 12 - 13 - 14 - 15 - 21 - 23 - 24 - 25 - 31 - 32 - 34 - 35 - 41 - 42 - 43 - 45 - 51 - 52 - 53 - 54

Отже, всі ці комбінації відповідають умовам задачі і можуть бути частиною наборів Аліси.

Відповідь

Таким чином, число, яке обов'язково є у кожному наборі Аліси, це 2 (варіант А).