Question

Дан параллелограмм ABCD, K принадлежит AB, AK=KB, L принадлежит DC, |CL|=1/2|DL|. Выразите вектор KL через векторы a и b если a=AB b=AD

Answer 1

Применено правило сложения векторов

Answer 2

Дано, что AK = KB, значит, точка K является серединой стороны AB. Также, дано, что |CL| = 1/2|DL|, что означает, что точка L делит сторону DC в отношении 1:2.

Обозначим векторы следующим образом: AB = a AD = b KL = c

Так как K является серединой стороны AB, то вектор AK равен вектору KB. То есть, AK = KB = 1/2AB = 1/2a. Также, так как L делит сторону DC в отношении 1:2, то вектор CL = 1/3CD = 1/3(-b) = -(1/3)b.

Теперь мы можем выразить вектор KL через векторы a и b. Вектор KL можно представить как сумму векторов KC и CL. Вектор KC равен вектору KA минус вектор KB, то есть KC = AK - KB = 1/2a - 1/2a = 0.

Тогда вектор KL = KC + CL = 0 + -(1/3)b = -(1/3)b.

Итак, вектор KL равен -(1/3)b.