Question

Два треугольника равны 35° и 45°.Найдите сторону,противолежащую углу 30° ,если сторона,противолежащая углу 45° ,равна 3√2

Answer 1

Вот это уже лучше.
По теореме синусов
a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R
Подставляем то, что есть
3√2 / sin 45 = b / sin 30
3√2 / (1/√2) = b / (1/2)
3√2*√2 = 2b
b = 3
Заодно можно и третьи угол и сторону найти.
C = 180 - 30 - 45 = 105
sin 105 = sin(90 + 15) = cos 15 = √((2+√3)/2) = √((4+2√3)/4) = (1+√3)/2
c/sin 105 = b/sin 30
c / ((1+√3)/2) = 3 / (1/2)
c = 3(1+√3) = 3 + 3√3

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и противолежащими им углами A, B и C соответственно, выполняется равенство:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

В данной задаче у нас есть два треугольника, в которых углы равны 35° и 45°. Пусть сторона, противолежащая углу 30°, обозначается как x.

Известно, что сторона, противолежащая углу 45°, равна 3√2.

Теперь мы можем записать уравнение с использованием теоремы синусов для каждого из треугольников:

x/sin(30°) = 3√2/sin(45°)

Для дальнейшего решения упростим это уравнение. Заметим, что sin(30°) = 1/2 и sin(45°) = √2/2.

Теперь уравнение принимает вид:

x/(1/2) = (3√2)/(√2/2)

Упростим дроби:

x/(1/2) = 3

Перевернем дробь 1/2, чтобы убрать деление на дробь:

x = 3 * 2

x = 6

Таким образом, сторона, противолежащая углу 30°, равна 6.