Question

Укажите на координатной оси все числа x.|3x|<7|2x-3|>5

Answer 1

-7<3x<7
-7/3<x<7/3     2-ое  2x-3>5

2x-3<-5 или 2х>8, 2x<-2 или x>4, x<-1.

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с каждым модулем по отдельности и найдем интервалы значений x, которые удовлетворяют условию неравенства.

Первый модуль: |3x| < 7 Чтобы решить это неравенство, мы можем разделить его на два случая:

1. 3x < 7: В этом случае, чтобы получить x, нужно разделить обе части неравенства на 3: 3x/3 < 7/3 x < 7/3

2. -3x < 7: В этом случае, нужно помнить, что значение модуля всегда неотрицательно, поэтому мы меняем знак неравенства на противоположный: 3x > -7 x > -7/3

Следовательно, первый модуль имеет два интервала решений: x < 7/3 и x > -7/3.

Второй модуль: |2x - 3| > 5 Аналогично, мы разделим это неравенство на два случая:

1. 2x - 3 > 5: Добавим 3 к обеим сторонам неравенства: 2x - 3 + 3 > 5 + 3 2x > 8 x > 8/2 x > 4

2. -(2x - 3) > 5: Снова меняем знак неравенства: 2x - 3 < -5 Добавим 3 к обеим сторонам: 2x < -5 + 3 2x < -2 x < -2/2 x < -1

Следовательно, второй модуль имеет два интервала решений: x > 4 и x < -1.

Теперь, чтобы найти общий интервал значений x, которые удовлетворяют обоим неравенствам, мы должны найти пересечение этих интервалов. Это означает, что нужно найти значения x, которые одновременно удовлетворяют обоим неравенствам.

Общий интервал решений: x > 4 и x < -1

На координатной оси это представляет собой отрезок, который находится правее 4 и левее -1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.