Question

Найти производную для заданной функции. Исследовать функцию, построить график. у= х^2- 4х - 1

Answer 1

Д(у):х принадлежит R
Е(у): у принадлежит R
y(-x)=(-x)^2-4(-x)-1=x^2+4x-1 функция общего вида
0х: x^2-4x-1=0
      здесь нужно найти корни квадратного уравнения
f`(x)=(x^2-4x-1)`=2x-4
y`(x)=0 2x-4=0
             2x=4
             x=2
Дальше, к сожалению, не знаю как делать(

Answer 2

Задача: Найти производную для заданной функции и исследовать функцию

Дана функция: у = х^2 - 4х - 1

Для начала, найдем производную этой функции. Производная функции показывает, как функция меняется по отношению к своему аргументу.

Для нахождения производной функции, мы применяем правила дифференцирования. В данном случае, у нас есть функция вида у = ах^n, где а и n - константы. Применяя правило дифференцирования для такой функции, получаем:

dy/dx = n * а * х^(n-1)

В нашем случае, функция у = х^2 - 4х - 1 имеет вид у = ах^n, где а = 1 и n = 2. Поэтому, применяя правило дифференцирования, получаем:

dy/dx = 2 * 1 * х^(2-1) = 2х - 4

Теперь, когда мы нашли производную функции, мы можем исследовать ее.

Исследование функции

1. Найдем точки экстремума функции. Для этого, приравняем производную функции к нулю и решим полученное уравнение:

2х - 4 = 0

Решая это уравнение, получаем:

2х = 4

х = 2

Таким образом, точка х = 2 является точкой экстремума функции.

2. Найдем значения функции в точках экстремума и на границах области определения. Для этого, подставим значения х = 2, х = -∞ и х = +∞ в исходную функцию:

При х = 2:

у = 2^2 - 4 * 2 - 1 = 4 - 8 - 1 = -5

При х = -∞:

у = (-∞)^2 - 4 * (-∞) - 1 = ∞ + ∞ - 1 = ∞

При х = +∞:

у = (+∞)^2 - 4 * (+∞) - 1 = ∞ + ∞ - 1 = ∞

Таким образом, функция принимает значение -5 в точке х = 2 и стремится к бесконечности при х, стремящемся к -∞ и +∞.

3. Найдем точки перегиба функции. Для этого, найдем вторую производную функции и приравняем ее к нулю:

Для нашей функции у = х^2 - 4х - 1, вторая производная равна:

d^2y/dx^2 = d/dx(2х - 4) = 2

Вторая производная постоянна и не зависит от значения х. Поэтому, у нашей функции нет точек перегиба.

4. Нарисуем график функции:


На графике видно, что функция у = х^2 - 4х - 1 имеет вершину в точке (2, -5) и открывается вверх. Она также стремится к бесконечности при х, стремящемся к -∞ и +∞.

Вывод

Мы нашли производную для заданной функции у = х^2 - 4х - 1, исследовали функцию и построили ее график. Функция имеет точку экстремума в точке (2, -5) и стремится к бесконечности при х, стремящемся к -∞ и +∞.