Question

Из колоды в 36 карт наугад вынимают 5. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз

Answer 1

В колоде 36 карт, из них 4 туза и 32 - нетузы
вероятность первой карты нетуз 32/36
вероятность второй карты нетуз 31/35
вероятность третьей карты нетуз 30/34
вероятность четвертой карты нетуз 29/33
вероятность что из 4 карт хоть один был туз 1-29*30*31*32/(33*34*35*36) =0,389526 

Answer 2

Из колоды в 36 карт наугад вынимают 5 карт. Нам нужно найти вероятность того, что среди этих 5 карт окажется хотя бы один туз.

Решение:

Чтобы найти вероятность того, что среди 5 карт окажется хотя бы один туз, мы можем использовать комбинаторику.

Сначала найдем общее количество возможных комбинаций из 5 карт, которые можно вынуть из колоды в 36 карт. Это можно выразить как число сочетаний из 36 по 5:

$$n = C_{36}^5$$

Затем найдем количество комбинаций, в которых нет ни одного туза. Это можно выразить как число сочетаний из 27 (36 - 9 тузов) по 5:

$$m_0 = C_{27}^5$$

Наконец, найдем количество комбинаций, в которых есть хотя бы один туз. Это можно выразить как произведение числа сочетаний из 9 тузов по 1 и числа сочетаний из 27 карт (36 - 9 тузов) по 4:

$$m_1 = C_{9}^1 \cdot C_{27}^4$$

Теперь мы можем найти вероятность того, что среди 5 карт окажется хотя бы один туз:

$$P(A) = 1 - P(\bar{A})$$

где $P(\bar{A})$ - вероятность того, что среди 5 карт нет ни одного туза.

Подставляя значения, получаем:

$$P(A) = 1 - \frac{m_0 + m_1}{n}$$

Вычислим значения:

$$n = C_{36}^5 = \frac{36!}{5!(36-5)!} = 36,036$$

$$m_0 = C_{27}^5 = \frac{27!}{5!(27-5)!} = 65,780$$

$$m_1 = C_{9}^1 \cdot C_{27}^4 = \frac{9!}{1!(9-1)!} \cdot \frac{27!}{4!(27-4)!} = 9 \cdot 175,032 = 1,575,288$$

Подставляя значения в формулу, получаем:

$$P(A) = 1 - \frac{m_0 + m_1}{n} = 1 - \frac{65,780 + 1,575,288}{36,036} \approx 0.475$$

Таким образом, вероятность того, что среди 5 карт, вынутых наугад из колоды в 36 карт, окажется хотя бы один туз, составляет примерно 0.475 или 47.5%.

[[1]](https://www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=art_h1)