Question

Y= ctg * (2x^2+3) Найти производную

Answer 1

Y'= -1/sin²(2x²+3)   * (2x²+3)' =-1/sin²(2x²+3)    * 4x

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с выражением Y = ctg(2x^2 + 3).

Функция ctg(x), или котангенс, определяется как обратная функция к тангенсу: ctg(x) = 1/tan(x).

Таким образом, мы можем переписать выражение как: Y = (1/tan(2x^2 + 3)) * (2x^2 + 3).

Теперь найдем производную этого выражения.

Для этого применим правило производной произведения функций: если у нас есть две функции f(x) и g(x), то производная их произведения равна f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).

Производная функции 1/tan(2x^2 + 3) равна (-1/sin^2(2x^2 + 3)) * (2x^2 + 3)'.

Производная функции sin^2(x) равна 2 * sin(x) * cos(x), поэтому производная функции 1/tan(2x^2 + 3) будет равна (-1/(2 * sin(2x^2 + 3) * cos(2x^2 + 3))) * (2x^2 + 3)'.

Производная функции (2x^2 + 3)' равна 4x.

Теперь мы можем подставить значения производных в исходное выражение:

Y' = (-1/(2 * sin(2x^2 + 3) * cos(2x^2 + 3))) * (2x^2 + 3)' * (2x^2 + 3) + (1/tan(2x^2 + 3)) * (4x).

Упростим это выражение:

Y' = (-2x)/(sin(2x^2 + 3) * cos(2x^2 + 3)) * (2x^2 + 3) + (4x)/(tan(2x^2 + 3)).

Таким образом, производная функции Y = ctg(2x^2 + 3) равна (-2x)/(sin(2x^2 + 3) * cos(2x^2 + 3)) * (2x^2 + 3) + (4x)/(tan(2x^2 + 3)).