Question

Диагональ прямоугольника равна 10 см и образует угол 30° с большей стороной. найти площадь поверхности тела полученной при вращении данного прямоугольника вокруг большей стороны

Answer 1

Половине гипотенузе равна сторона на против 30 градусов
маленькая сторона 10/2=5
большая сторона
√(10²-5²)=√75
получим цилиндр r=5 h=√75
S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r)
2*3.14*5(√75+5)=428.93

Answer 2

Для начала найдем длину большей стороны прямоугольника. Обозначим ее через а. Тогда в прямоугольнике с диагональю 10 см и углом 30° с большей стороной, меньшая сторона будет равна a/2 (так как синус 30° равен 1/2).

Используя теорему Пифагора, найдем значение а: a^2 + (a/2)^2 = 10^2 a^2 + a^2/4 = 100 4a^2 + a^2 = 400 5a^2 = 400 a^2 = 80 a = √80 = 4√5 см

Теперь, чтобы найти площадь поверхности тела, полученной при вращении прямоугольника вокруг большей стороны, нужно найти площадь поверхности, образованной вращением каждой стороны прямоугольника отдельно.

1. Площадь поверхности, образованной вращением большей стороны: Длина большей стороны - 4√5 см Окружность, образованная вращением большей стороны, будет иметь диаметр равный 4√5 см. Тогда площадь поверхности, образованной вращением большей стороны, будет равна: S1 = π * (4√5/2)^2 = π * 20

2. Площадь поверхности, образованной вращением меньшей стороны: Длина меньшей стороны - 4√5/2 см Окружность, образованная вращением меньшей стороны, будет иметь диаметр равный 4√5/2 см. Тогда площадь поверхности, образованной вращением меньшей стороны, будет равна: S2 = π * (4√5/4)^2 = π * 5/2

Общая площадь поверхности тела, полученной при вращении данного прямоугольника вокруг большей стороны, будет равна сумме площадей поверхностей, образованных вращением каждой стороны: S = S1 + S2 = π * 20 + π * 5/2 = 20π + 5π/2 = 45π/2

Таким образом, площадь поверхности тела, полученной при вращении данного прямоугольника вокруг большей стороны, равна 45π/2 квадратных сантиметров.