Question

В партии из 30 деталей 10 изделий имеют внутренний дефект. какова вероятность того, что из взятых наугад 5 изделий 2 изделия являются дефектными?

Answer 1

Всего деталей                 30
Деталей с дефектом      10
Годные детали                 20
Вероятность - отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.
Общее число событий - выбор пяти деталей из 30-ти.
Благоприятное число событий - 2 изделия из пяти  выбранных оказались с дефектом (т.е. 2 детали с дефектом и 3 детали- годные)

$P(A)= \frac{C_{10}^2*C_{20}^3}{C_{30}^5} = \frac{ \frac{10!}{2!8!}* \frac{20!}{3!17!} }{ \frac{30!}{5!25!} }= \frac{ \frac{9*10*18*19*20}{2*2*3} }{ \frac{26*27*28*29*30}{2*3*4*5} }= \frac{5*10*19}{7*13*29}=\\\\= \frac{950}{2639}\approx0,36$

Answer 2

Задача

В партии из 30 деталей 10 изделий имеют внутренний дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 5 изделий 2 изделия являются дефектными?

Решение

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется в ситуациях, когда есть два возможных исхода (в данном случае изделие может быть дефектным или недефектным) и мы хотим узнать вероятность определенного числа успехов (в данном случае количество дефектных изделий).

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: - P(X = k) - вероятность того, что будет k успехов - C(n, k) - количество сочетаний из n по k (т.е. количество способов выбрать k изделий из n) - p - вероятность успеха (в данном случае вероятность выбрать дефектное изделие) - n - общее количество испытаний (в данном случае общее количество выбранных изделий)

В данной задаче у нас есть 30 деталей, из которых 10 дефектные. Мы выбираем наугад 5 изделий и хотим узнать вероятность того, что 2 из них будут дефектными.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать вероятность:

P(X = 2) = C(5, 2) * (10/30)^2 * (20/30)^3

Вычислим каждую часть формулы по отдельности:

- C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10 - (10/30)^2 = 1/9 - (20/30)^3 = 8/27

Теперь подставим значения в формулу:

P(X = 2) = 10 * (1/9) * (8/27) ≈ 0.0988

Таким образом, вероятность того, что из взятых наугад 5 изделий 2 изделия являются дефектными, составляет примерно 0.0988 или около 9.88%.