Question

помогите решить: 1) 16^x-17*4^x+16=02) 64^x-8^x-56=0

Answer 1

8^x=t t>0

t^2-t-56=0

t=8  8^x=8   x=1

t=-7

 

4^x=t  t^2-17t+16=0  t=1  x=0

                                 t=16  4^x=16  x=2

Answer 2

1)4^x=t  t^2-17t+16=0

  t=1  x=0

  t=16  4^x=16  x=2

 2)64^x-8^x-56=0

8^x=t t>0

t^2-t-56=0

t=8  8^x=8   x=1

t=-7

вроде правильно..но точно не знаю..

Answer 3

1) Для решения уравнения 16^x - 17*4^x + 16 = 0 можно воспользоваться заменой переменной. Проведем замену: y = 4^x. Тогда уравнение примет вид 16y^2 - 17y + 16 = 0. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Дискриминант D = (-17)^2 - 4 * 16 * 16 = 289 - 1024 = -735.

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет рациональных корней. Однако, мы можем найти комплексные корни.

y1,2 = (-(-17) ± √(-735)) / (2 * 16) = (17 ± √(735)i) / 32.

Так как y = 4^x, то решением уравнения будет:

4^x = (17 ± √(735)i) / 32.

2) Для решения уравнения 64^x - 8^x - 56 = 0 проведем замену переменной: y = 8^x. Тогда уравнение примет вид y^2 - y - 56 = 0. Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации.

(y - 8)(y + 7) = 0.

Таким образом, имеем два возможных значения для y:

y1 = 8 и y2 = -7.

Так как y = 8^x, то решением уравнения будет:

8^x = 8, что эквивалентно x = 1.

8^x = -7 не имеет действительных решений, так как основание степени не может быть отрицательным.

Итак, решение уравнения 64^x - 8^x - 56 = 0: x = 1.