Question

Y^3dy=x^2dx y=3 при x=2

Answer 1

 a(a + 5b) - (a + b)(a - b)=a^2+5ab-a^2+b^2=5ab+b^2

b(3a-b) - (a - b)(a + b)=3ab-b^2-a^2+b^2=3ab-a^2

 (y+10)(y-2)-4y(2 - 3y)=y^2+8y-20-8y+12y^2=13y^2-20

 (a-4)(a+9)-5a(1-2a)=a^2+5a-36-5a+10a^2=11a^2-36

 (2b-3)(3b+2)-3b(2b+3)=6b^2-9b+4b-6-6b^2-9b=-14b-6

 (3a-1)(2a-3)-2a(3a+5)=6a^2-2a-6a+4-6a^2-10a=-18a+4

(m+3)^2 -(m-2)(m+2)=m^2+6m+9-m^2+4=5m+13

(a-1)^ - (a+1)(a-2)=a^2-2a+1-a^2-a-2=-3a-1

(c+2)(c-3)-(c-1)^2=c^2-c-6-c^2+2c-1=c-7

 (y-4)(y+4)-(y-3)^=y^2-16-y^2+6y-9=6y-25

(a-2)(a+4)-(a+1)^  =a^2+2a-8-a^2-2a-1=-9

(b-4)(b+2)-(b-1)^=b^2-2b-8-b^2+2b-1=-9

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения, мы сможем использовать метод разделения переменных. Позволяйте мне показать вам, как это сделать.

Дано дифференциальное уравнение: Y^3dy = x^2dx + y = 3

Разделение переменных

Первым шагом будет разделить уравнение на соответствующие переменные:

Y^3dy - y = 3 - x^2dx

Интегрирование

Теперь мы будем интегрировать обе части уравнения:

∫Y^3dy - ∫y = ∫3 - x^2dx

Решение первого интеграла

Интегрируем первое слагаемое ∫Y^3dy. Для этого мы используем правило интегрирования степенной функции:

∫Y^3dy = (1/4) Y^4 + C1

где C1 - постоянная интегрирования.

Решение второго интеграла

Интегрируем второе слагаемое ∫y. Для этого мы просто интегрируем y по переменной y:

∫ydy = (1/2) y^2 + C2

где C2 - постоянная интегрирования.

Решение третьего интеграла

Находим ∫3 - x^2dx. Для этого мы интегрируем константу и степенную функцию:

∫3dx - ∫x^2dx = 3x - (1/3) x^3 + C3

где C3 - постоянная интегрирования.

Итоговое решение

Теперь, когда мы интегрировали все слагаемые, мы можем записать итоговое решение:

(1/4) Y^4 + (1/2) y^2 + 3x - (1/3) x^3 = C

где C = C1 + C2 + C3 - итоговая постоянная интегрирования.

Замена начальных условий

Вы указали, что при x = 2 уравнение имеет вид y = 3. Мы можем использовать это начальное условие, чтобы найти значение постоянной интегрирования C.

Подставим x = 2 и y = 3 в итоговое решение:

(1/4) Y^4 + (1/2) (3)^2 + 3(2) - (1/3) (2)^3 = C

(1/4) Y^4 + (9/2) + 6 - (8/3) = C

Теперь мы можем рассчитать значение постоянной интегрирования C.

Продолжая дальше, мы можем использовать это решение для нахождения значения y при различных значениях x.