Question

Найти натуральные значения a, при которых данное неравенство верно: 1) 5/11 < a/11 <1 2) 1/3 < a/18 < 5/16

Answer 1

1)а=6,7,8,9,10.
2)а=2,3,4

Answer 2

Для того, чтобы найти натуральные значения a, при которых данное неравенство верно, нужно выполнить следующие шаги:

1) Привести дроби к общему знаменателю, если это необходимо. 2) Умножить обе части неравенства на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. 3) Решить полученное линейное неравенство относительно a, используя свойства неравенств и правила решения уравнений. 4) Проверить, какие из полученных значений a являются натуральными, то есть положительными целыми числами.

Рассмотрим примеры:

1) 5/11 < a/11 < 1

В этом случае дроби уже имеют общий знаменатель, поэтому можно сразу умножить обе части неравенства на 11:

5 < a < 11

Так как a должно быть натуральным числом, то возможные значения a: 6, 7, 8, 9, 10.

2) 1/3 < a/18 < 5/16

В этом случае дроби имеют разные знаменатели, поэтому нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное знаменателей 3, 18 и 16 равно 144. Умножим обе части неравенства на 144:

48 < 8a < 45

Далее, разделим обе части неравенства на 8:

6 < a < 5,625

Так как a должно быть натуральным числом, то единственное возможное значение a: 7.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать такие задачи. Вы можете найти больше примеров и объяснений на этих сайтах: [Решебник Мерзляк Полонский 6 класс](https://reshak.ru/otvet/reshebniki.php?otvet=var1/45&predmet=merzlyak_didakt6), [Неравенства - определение и вычисление с примерами решения](https://www.evkova.org/neravenstva).