Question

Область значень функції х^2-2х-8

Answer 1

Сначала надо найти вершины параболы:
$m= -\frac{b}{2a}=- \frac{-2}{2*1}=1\\n=f(m)=1^2-2*1-8=1-2-8=-9\\E(y)=[-9;+beskonechnosti)$

Answer 2

Функція задана формулою f(x) = x^2 - 2x - 8. Давайте розглянемо область значень цієї функції.

Знаходження області значень функції

Щоб знайти область значень функції f(x) = x^2 - 2x - 8, ми можемо використати кілька підходів.

1. Аналітичний підхід: Можна використовувати аналітичні методи для знаходження області значень функції. Один з таких методів - знаходження вершини параболи, яка визначає область значень функції. Вершина параболи може бути знайдена за формулою x = -b/2a, де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння. У нашому випадку, a = 1, b = -2, c = -8. Підставляючи ці значення в формулу, ми отримуємо x = -(-2)/(2*1) = 1. Тому вершина параболи знаходиться в точці (1, f(1)).

2. Графічний підхід: Можна побудувати графік функції f(x) = x^2 - 2x - 8 і визначити його область значень, спостерігаючи, які значення y приймає функція на всьому своєму графіку.

Застосування аналітичного підходу

Застосуємо аналітичний підхід для знаходження області значень функції f(x) = x^2 - 2x - 8.

1. Знайдемо вершину параболи, використовуючи формулу x = -b/2a. В нашому випадку, a = 1, b = -2, тому x = -(-2)/(2*1) = 1. 2. Підставимо значення x = 1 в формулу функції f(x) = x^2 - 2x - 8 і отримаємо f(1) = 1^2 - 2*1 - 8 = -8. 3. Таким чином, вершина параболи знаходиться в точці (1, -8).

Застосування графічного підходу

Побудуємо графік функції f(x) = x^2 - 2x - 8 і визначимо його область значень.


На графіку ми бачимо, що функція f(x) = x^2 - 2x - 8 має вигляд параболи, яка відкрита вгору. Вершина параболи знаходиться в точці (1, -8). З графіку видно, що значення функції f(x) зростають, коли x знаходиться ліворуч від вершини параболи (x < 1), і зменшуються, коли x знаходиться праворуч від вершини параболи (x > 1). Таким чином, область значень функції f(x) = x^2 - 2x - 8 складається з усіх значень y, які менші або рівні -8.

Висновок

Область значень функції f(x) = x^2 - 2x - 8 складається з усіх значень y, які менші або рівні -8.