Question

X^3+3x^2=0 решите уравнения и неравенства используяразложегие многочленов на множетели

Answer 1

Выносим x^2 за скобку:
x^2(x+3)=0
x^2=0 или x+3=0
x1=0
x2=-3

Ответ: x1=0; x2=-3

Answer 2

Для решения уравнения x^3 + 3x^2 = 0 и неравенства x^3 + 3x^2 > 0 с использованием разложения многочленов на множители, мы можем применить метод факторизации.

Решение уравнения x^3 + 3x^2 = 0:

1. Сначала выносим общий множитель x^2 из левой части уравнения: x^2(x + 3) = 0

2. Затем применяем свойство нулевого произведения, которое гласит, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю. Таким образом, у нас есть два возможных решения: - x^2 = 0 => x = 0 - x + 3 = 0 => x = -3

Таким образом, уравнение x^3 + 3x^2 = 0 имеет два решения: x = 0 и x = -3.

Решение неравенства x^3 + 3x^2 > 0:

1. Сначала факторизуем левую часть неравенства: x^2(x + 3) > 0

2. Затем анализируем знаки множителей и определяем интервалы, на которых неравенство выполняется.

- Когда x^2 > 0 и x + 3 > 0: - x^2 > 0 означает, что x ≠ 0. - x + 3 > 0 означает, что x > -3.

Таким образом, неравенство выполняется при x > -3 и x ≠ 0.

- Когда x^2 < 0 и x + 3 < 0: - x^2 < 0 не имеет решений, так как квадрат никогда не может быть отрицательным. - x + 3 < 0 означает, что x < -3.

Таким образом, неравенство не выполняется при x < -3.

- Когда x^2 > 0 и x + 3 < 0: - x^2 > 0 означает, что x ≠ 0. - x + 3 < 0 означает, что x < -3.

Таким образом, неравенство не выполняется при x < -3 и x ≠ 0.

- Когда x^2 < 0 и x + 3 > 0: - x^2 < 0 не имеет решений, так как квадрат никогда не может быть отрицательным. - x + 3 > 0 означает, что x > -3.

Таким образом, неравенство выполняется при x > -3.

Таким образом, неравенство x^3 + 3x^2 > 0 выполняется при x > -3 и x ≠ 0.

Важно отметить, что при решении уравнения и неравенства мы использовали разложение многочленов на множители и анализировали знаки множителей для определения интервалов, на которых уравнение и неравенство выполняются.