Question

Пусть a-1/a=2/3 Найти a^3-1/a^3

Answer 1

$a- \frac{1}{a}= \frac{2}{3} \\ a^3- \frac{1}{a^3} =? \\ a^3- \frac{1}{a^3}=(a- \frac{1}{a})^3+3(a- \frac{1}{a})= ( \frac{2}{3})^3+3*( \frac{2}{3})= \\ = \frac{8}{27}+2 =2 \frac{8}{27}$

Answer 2

Дано: a - 1/a = 2/3

Мы хотим найти значение a^3 - 1/a^3.

Для начала, возводим данное уравнение в куб:

(a - 1/a)^3 = (2/3)^3

(a^3 - 3a + 3/a - 1/a^3) = 8/27

Теперь, чтобы найти значение a^3 - 1/a^3, нам нужно выразить его в терминах данного уравнения.

Переносим все остальные члены на другую сторону:

a^3 - 1/a^3 = (8/27) + 3a - 3/a

Теперь заметим, что у нас есть выражение для 3a - 3/a:

3a - 3/a = 3(a - 1/a) = 3 * (2/3) = 2

Подставляем это значение обратно в исходное выражение:

a^3 - 1/a^3 = (8/27) + 2

Упрощаем:

a^3 - 1/a^3 = 8/27 + 54/27

a^3 - 1/a^3 = 62/27

Таким образом, a^3 - 1/a^3 = 62/27.