Question

Равнобедренные треугольники АВС и АДС имеют общее основание АС, двухгранный угол ВАСД - прямой. Найдите двухгранный угол ДСВА, если угол АСД равен 45 градусов, а угол САВ равен 60 градусов. Помогите пожалуйста, только подробно, чтобы я понял.

Answer 1

Проведём перпендикуляры из вершин треугольников ВК  и ДК к АС. В равнобедренных треугольниках они одновременно будут медианой и биссектрисой. Тогда АК=АС/2=12/2-6, и угол АДК= углу ДАК=45. Отсюда ДК=АК=6. По теореме Пифагора ВК=корень из (АВ квадрат-АК квадрат)=корень из ((2 корень из 21)квадрат-6 квадрат)=4 корня из 3.     cos ДКВ=ДК/BK=6/4 корня из 3=(корень из 3)/2.    Отсюда линейный угол ДКВ двугранного угла ВАСД=30.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренных треугольников и двугранных углов.

Из условия задачи мы знаем, что треугольники АВС и АДС равнобедренные, а также имеют общее основание АС. Это означает, что стороны АВ и СВ равны, а также стороны АД и СД равны.

Также известно, что двугранный угол ВАСД является прямым углом. Это означает, что сумма углов ВАС и СДА равна 180 градусов.

По условию задачи угол АСД равен 45 градусов, а угол САВ равен 60 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник САВ. В нем известны углы САВ (60 градусов) и АСВ (равен углу САВ, так как треугольник АВС равнобедренный). Найдем третий угол треугольника САВ:

Угол САВ + угол СВА + угол АСВ = 180 градусов 60 градусов + угол СВА + 60 градусов = 180 градусов Угол СВА = 180 градусов - 60 градусов - 60 градусов Угол СВА = 60 градусов

Теперь мы можем рассмотреть треугольник САД. В нем известны углы АСД (45 градусов) и САД (равен углу АСД, так как треугольник АДС равнобедренный). Найдем третий угол треугольника САД:

Угол АСД + угол САД + угол ДАС = 180 градусов 45 градусов + угол САД + 45 градусов = 180 градусов Угол САД = 180 градусов - 45 градусов - 45 градусов Угол САД = 90 градусов

Таким образом, двугранный угол ДСВА равен 90 градусов.