Question

3sin^2x-4sinx+cos^2x=0

Answer 1

находится подбором - это Pi/4 (а также 5*Pi/4 и так далее с шагом Pi). (sin(Pi/4) = cos(Pi/4) = 1/2, sin(5*Pi/4) = cos(5*Pi/4) = -1/2)

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать формулу сокращенного умножения для квадратов тригонометрических функций:

3sin^2x - 4sinx + cos^2x = 0

Заметим, что sin^2x + cos^2x = 1, поэтому мы можем заменить cos^2x на 1 - sin^2x:

3sin^2x - 4sinx + 1 - sin^2x = 0

Теперь объединим все слагаемые синусов:

2sin^2x - 4sinx + 1 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно sinx. Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -4, c = 1. Подставим значения в формулу:

D = (-4)^2 - 4*2*1 = 16 - 8 = 8

Теперь найдем значения sinx, используя формулу:

sinx = (-b ± √D) / (2a)

sinx = (-(-4) ± √8) / (2*2) sinx = (4 ± 2√2) / 4 sinx = 1 ± √2 / 2

Таким образом, у нас есть два значения sinx:

sinx = (1 + √2) / 2 sinx = (1 - √2) / 2

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратные тригонометрические функции. Возьмем арксинус от обоих значений sinx:

x = arcsin((1 + √2) / 2) x = arcsin((1 - √2) / 2)

Это дает нам два значения x, которые удовлетворяют уравнению.