Question

Кут между векторами а и b равен 120°, |а|=5, |b|=8. Найдите абсолютную величину вектора : а+b

Answer 1

|а+b| - ?

|a+b| = √(|а|²+|b|²-2*|a|*|b|*cos120°) = √(25+64-2*5*8*(-1/2)) = √(25+64+40) = √129

Ответ: √129

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо знать, что абсолютная величина вектора суммы двух векторов равна сумме абсолютных величин этих векторов.

Дано, что угол между векторами a и b равен 120°, |a| = 5 и |b| = 8.

Мы можем использовать закон косинусов для нахождения абсолютной величины суммы векторов a и b. Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(θ),

где c - абсолютная величина суммы векторов a и b, a и b - абсолютные величины векторов a и b соответственно, θ - угол между векторами a и b.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

c^2 = 5^2 + 8^2 - 2 * 5 * 8 * cos(120°).

Вычислим значение cos(120°):

cos(120°) = -0.5.

Теперь подставим это значение в формулу:

c^2 = 25 + 64 - 2 * 5 * 8 * (-0.5).

c^2 = 25 + 64 + 40 = 129.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим:

c = √129.

Таким образом, абсолютная величина вектора a + b равна √129.