Question

Вычислить (1+sinx)/(2cosx+sin2x)

Answer 1

$\frac{1+sinx}{2cosx+sin2x}=\frac{1+sinx}{2cosx+2sinxcosx}=\frac{1+sinx}{2cosx(1+sinx)}=\frac{1}{2cosx}.$

Answer 2

Для того чтобы вычислить значение выражения (1 + sinx)/(2cosx + sin2x), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и преобразовать выражение, чтобы упростить его.

Использование тригонометрических тождеств

Давайте начнем с преобразования sin2x с использованием тождества: sin2x = 2sinx*cosx

Теперь мы можем заменить sin2x в исходном выражении: (1 + sinx)/(2cosx + 2sinx*cosx)

Факторизация выражения

Теперь давайте факторизуем числитель и знаменатель: 1. Факторизуем числитель (1 + sinx) как (1 + sinx). 2. Факторизуем знаменатель 2cosx + 2sinx*cosx как 2(cosx + sinx).

Упрощение

Теперь мы можем сократить общий множитель (cosx + sinx) в числителе и знаменателе: (1 + sinx)/2(cosx + sinx) = (1 + sinx)/(2(cosx + sinx))

Таким образом, мы получаем упрощенное выражение.

Ответ

Выражение (1 + sinx)/(2cosx + sin2x) упрощается до (1 + sinx)/(2(cosx + sinx)).