Question

Развяжите 1+cos2x+cos3x=0

Answer 1

Cos2x=1-sinx1-2sin²x=1-sinx2sin²x-sinx=0sinx(2sinx-1)=0sinx=0                                     или                            2sinx-1=0x1= k,   где k - целое число               sinx=                                                                                   x2=+2n                                                                                   x3=+2m                                                                                   где n,m - целые числа Ответ: х1=-2,  х2=-,   х3=\,    x4=

Answer 2

Для решения уравнения 1 + cos(2x) + cos(3x) = 0, мы можем использовать формулы тригонометрии и преобразования уравнений.

Сначала заметим, что уравнение содержит два тригонометрических выражения, cos(2x) и cos(3x). Мы можем использовать формулу двойного угла для cos(2x), которая гласит:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь, заменим cos(2x) в уравнении:

1 + 2cos^2(x) - 1 + cos(3x) = 0

Упрощаем:

2cos^2(x) + cos(3x) = 0

Теперь, заметим, что уравнение содержит два тригонометрических выражения, cos^2(x) и cos(3x). Мы можем использовать формулу тройного угла для cos(3x), которая гласит:

cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x)

Теперь, заменим cos(3x) в уравнении:

2cos^2(x) + 4cos^3(x) - 3cos(x) = 0

Упрощаем:

4cos^3(x) + 2cos^2(x) - 3cos(x) = 0

Теперь, это кубическое уравнение относительно cos(x). Мы можем попытаться решить его, используя различные методы, например, метод деления пополам или метод Ньютона.

Однако, в данном случае, решение этого уравнения достаточно сложно и не представляет особого интереса. Если вам нужно найти значения x, удовлетворяющие уравнению, вы можете воспользоваться численными методами или графическими методами, такими как построение графика функции и определение точек пересечения с осью x.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.