Question

Решите графически систему неравенств x^2-y <= 3 x+y <=3

Answer 1

{x=3-y (выразиили x через y)
{(3-y)^2+y^2=29 (подставили выражение x через y из первого уравнения во второе)
Теперь решим второе уравнение:
(3-y)^2+y^2=29, раскроем скобки:
9-6y+y^2+y^2=29, упростим: 2y^2-6y-20=0, разделим на 2
y^2-3y-10=0, найдем дискриминант по формуле D=b²-4ac=(-3)²-4*1*(-10)=9+40=49
найдем y по формуле: y=(-b+/-√D) / 2a; y1=(3+7)/2=5; y2=(3-7)/2=-2
Подставим значения y в первое уравнение:
Для y=y1=5: x=3-5=-2
Для y=y2=-2: x=3-(-2)=5
Ответ: x=-2, y= 5 и x=5, y= -2

Answer 2

Для решения данной системы неравенств графически, мы можем начать с построения графика каждого неравенства на координатной плоскости.

Первое неравенство: x^2 - y <= 3 Для начала построим график функции x^2 - y = 3. Это парабола с вершиной в точке (0, 3) и направленной вниз.


Теперь нам нужно определить, какая часть параболы находится ниже линии y = 3. Чтобы это сделать, мы можем взять точку (0, 3) и провести горизонтальную линию.


Теперь видно, что вся область, находящаяся ниже параболы, будет удовлетворять первому неравенству x^2 - y <= 3.

Второе неравенство: x + y <= 3 Теперь построим график функции x + y = 3. Это прямая линия с наклоном вниз.


Точно так же, чтобы определить, какая часть прямой линии находится ниже графика, мы проводим горизонтальную линию через точку (0, 3).


Вся область, находящаяся ниже прямой линии, будет удовлетворять второму неравенству x + y <= 3.

Найденное решение

Теперь мы можем найти пересечение двух областей, удовлетворяющих обоим неравенствам. Это будет область, которая находится внутри обоих графиков.


Таким образом, решением данной системы неравенств будет любая точка, находящаяся внутри фиолетовой области на графике.

Заключение

Графическое решение системы неравенств позволяет наглядно представить область, удовлетворяющую всем условиям. В данном случае, решением является область, находящаяся внутри фиолетовой области на графике.