Question

Известно, что у пятизначного числа каждая цифра больше суммы цифр, стоящих правее неё, а четвёртая цифра больше пятой. Сколько таких пятизначных чисел?

Answer 1

12345
23456
34567
45678
56789 получается 5:)

Answer 2

Пусть пятизначное число имеет вид ABCDE, где A, B, C, D и E - цифры числа.

Условие гласит, что каждая цифра больше суммы цифр, стоящих правее нее. Это означает, что A > B + C + D + E, B > C + D + E, C > D + E, D > E.

Также условие гласит, что четвертая цифра больше пятой. Это означает, что D > E.

Исходя из данных условий, мы можем рассмотреть возможные значения для каждой цифры:

Для A: возможные значения от 1 до 9, так как A должно быть больше суммы оставшихся цифр, и сумма цифр может быть максимум 45 (если все цифры равны 9). Для B: возможные значения от 0 до 9, так как B должно быть больше суммы оставшихся цифр, и сумма цифр может быть максимум 36 (если все цифры равны 9). Для C: возможные значения от 0 до 9, так как C должно быть больше суммы оставшихся цифр, и сумма цифр может быть максимум 27 (если все цифры равны 9). Для D: возможные значения от 1 до 9, так как D должно быть больше суммы оставшихся цифр, и сумма цифр может быть максимум 18 (если все цифры равны 9). Для E: возможные значения от 0 до 8, так как E должно быть меньше D.

Теперь мы можем перебрать все возможные комбинации значений для каждой цифры и подсчитать количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условию.

Получаем следующую таблицу:

A B C D E 9 9 9 9 8 9 9 9 9 7 ... 9 9 9 9 0 9 9 9 8 7 9 9 9 8 6 ... 9 9 9 8 0 9 9 9 7 6 9 9 9 7 5 ... 9 9 9 7 0 ... 1 0 0 1 0

Мы можем заметить, что количество комбинаций равно сумме чисел от 1 до 9, то есть 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.

Таким образом, существует 45 пятизначных чисел, удовлетворяющих условию.