Question

Я дал одному ученику 3 ореха, а всем остальным по 5. Если бы я всем дал по 4 ореха, у меня осталось бы 15. Сколько было орехов?

Answer 1

Решим задачу методом подбора: 1). По первому условию задачи понятно, что число орехов должно делиться на 5 с остатком 3 (потому что только одному ученику досталось 3 ореха). Это могут быть числа числа 5 * 3 + 3; 6 * 3 + 3; 7 * 3 + 3 и т.д. 2). Подбором находим, что число орехов: 16 * 5 + 3 = 83 - подходит. Выходит, что было всего 17 учеников, одному дали три ореха, остальным - по пять. 3). Тогда если 17 ученикам дать по 4 ореха, то будет роздано: 17 * 4 = 68 (орехов) И останется: 83 - 68 = 15 (орехов) Ответ: всего было 83 ореха.

Answer 2

Пусть n- количество человек без одного. Тогда решаем 3+5*n-4*(n+1)=15, решаем перебором. Равенство верно при n=16. Тогда всего орехов 4*17+15=3+5*16=83.

Ответ: 83 ореха.

Answer 3

Предположим, что всего учеников было N (включая ученика, которому было дано 3 ореха).

Тогда, если я дал одному ученику 3 ореха и всем остальным по 5 орехов, у меня осталось бы 4(N-1) орехов.

Условие также говорит, что если бы я всем дал по 4 ореха, у меня осталось бы 15 орехов.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

4(N-1) = 15 (уравнение 1) 3 + 5(N-1) = 4(N-1) (уравнение 2)

Решим уравнение 1: 4(N-1) = 15 4N - 4 = 15 4N = 19 N = 19/4

Так как N - количество учеников, оно должно быть целым числом, а не дробным. Значит, это задание не имеет решения с целым числом учеников.

Таким образом, невозможно определить, сколько было орехов.