Question

Докажите тождество 1+cos(п+a)/-sin(a-п)=tg(a/2)

Answer 1

1+(-cosa)/sina=1-cosa/sina
1-cosa/sina=1-cosa/sina
Истинно

Answer 2

Для доказательства данного тождества мы можем воспользоваться определением тригонометрических функций и некоторыми свойствами этих функций.

Данное тождество выглядит следующим образом: 1 + cos(π + α) / -sin(α - π) = tan(α/2)

Начнем с левой стороны и посмотрим на различные тригонометрические функции, которые встречаются в данном тождестве.

1. Косинус (cosine): cos(π + α) = -cos(α)

2. Синус (sine): -sin(α - π) = sin(π - α) = sin(α)

Теперь мы можем переписать левую сторону тождества с учетом этих свойств: 1 + cos(π + α) / -sin(α - π) = 1 - cos(α) / sin(α)

3. Тангенс (tangent): tan(α/2) = sin(α) / (1 + cos(α))

Мы видим, что левая сторона и правая сторона тождества содержат похожие выражения, но они записаны в разных формах. Чтобы доказать тождество, мы сравним их.

Сравним левую сторону (1 - cos(α) / sin(α)) с правой стороной (sin(α) / (1 + cos(α))). Для этого умножим правую сторону на (1 - cos(α)) и получим:

sin(α) / (1 + cos(α)) * (1 - cos(α)) = sin(α) * (1 - cos(α)) / (1 + cos(α))

Раскроем скобки в числителе: sin(α) - sin(α) * cos(α)

Теперь мы видим, что числитель равен разности sin(α) и sin(α) * cos(α). Мы можем разделить обе стороны на sin(α):

(sin(α) - sin(α) * cos(α)) / sin(α) = 1 - cos(α)

Что соответствует левой стороне тождества.

Таким образом, мы доказали, что левая сторона тождества равна правой стороне: 1 + cos(π + α) / -sin(α - π) = tan(α/2)