Question

У бабушки три внука. Если внук заканчивал первый класс , то бабушка дарила ему две книги, если третий класс,то три книги и т.д . Книги полученные в подарок за все годы , внучки ставили на одну полку . СЕЙЧАС НА ПОЛКЕ 23 книги . Известно что один из внуков старше остальных не меньше чем на два года .Какой класс он окончил?

Answer 1

9 класс он окончил и по три книги он подучал

Answer 2

Пусть количество внуков будет обозначено буквой n.

По условию, если внук окончил первый класс, то бабушка дарила ему 2 книги, если третий класс - 3 книги и так далее. То есть, каждый внук получал на 1 книгу больше, чем предыдущий.

Пусть первый внук окончил x-ый класс. Тогда второй внук окончил (x+1)-ый класс и получил (x+1) книгу, третий внук окончил (x+2)-ой класс и получил (x+2) книги.

Таким образом, общее количество книг на полке будет равно сумме книг, которые получили все внуки: 2 + 3 + ... + (x+1) + (x+2) + ... + (x+n) = 23.

Сумму арифметической прогрессии можно найти по формуле: Sn = (n/2) * (a1 + an), где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

Применив эту формулу, получим: (n/2) * (2 + (x+n)) = 23, (n/2) * (x + n + 2) = 23, n * (x + n + 2) = 46.

Также известно, что один из внуков старше остальных не меньше чем на два года. Это означает, что x+n+2 = x+2+n-2 >= x+2+2 = x+4. То есть, x+n+2 >= x+4.

Подставим это неравенство в уравнение: n * (x+n+2) >= 46, n * (x+4) >= 46.

Так как x и n - натуральные числа, то наибольшее значение n, при котором это неравенство выполняется, равно 5: 5 * (x+4) = 46, x+4 = 46/5, x+4 = 9.2, x = 9.2 - 4, x = 5.2.

Таким образом, первый внук окончил 5-ый класс. Другие внуки окончили классы, следующие за первым: 6-ой, 7-ой, 8-ой и 9-ый.

Ответ: старший внук окончил 9-ый класс.