Question

Егэээ помогите Найдите точку максимума функции y=(3x^2-21х-21)•e^3-x

Answer 1

y '= (6x-21) *e^3-x  + (3x^2 - 21x - 21) *e^3-x  *(-1) =
=e^(3-x) *(6x - 21 - 3x^2  + 21x + 21) =
=e^(3-x) * (- 3x^2 + 27x) =  - e^(3-x) * (- 3x) *(x-9) =0;
e^(3-x) >0;
x = 0;
 x = 9. это критические точки.

     -                             +                        -
---------------------0---------------------9----------х
  убыв                      возр                убыв.


Ответ  х = 9

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции y=(3x^2-21x-21)•e^(3-x), необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

1. Найдем производную функции y по переменной x: y' = (6x - 21) • e^(3-x) + (3x^2 - 21x - 21) • (-e^(3-x))

2. Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: (6x - 21) • e^(3-x) + (3x^2 - 21x - 21) • (-e^(3-x)) = 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: (6x - 21) • e^(3-x) - (3x^2 - 21x - 21) • e^(3-x) = 0

Упростим выражение: 6x • e^(3-x) - 21 • e^(3-x) - 3x^2 • e^(3-x) + 21x • e^(3-x) + 21 • e^(3-x) = 0

Сгруппируем слагаемые: (6x + 21x) • e^(3-x) - (3x^2) • e^(3-x) - 21 • e^(3-x) + 21 • e^(3-x) = 0

Упростим выражение: 27x • e^(3-x) - 3x^2 • e^(3-x) = 0

Факторизуем выражение: 3x • (9 - x) • e^(3-x) = 0

Таким образом, имеем два возможных значения x: 1) x = 0 2) x = 9

3. Подставим найденные значения x в исходную функцию y=(3x^2-21x-21)•e^(3-x) и найдем соответствующие значения y:

a) При x = 0: y = (3(0)^2 - 21(0) - 21) • e^(3-0) y = (-21) • e^3 y ≈ -21 • 20.09 y ≈ -422.19

b) При x = 9: y = (3(9)^2 - 21(9) - 21) • e^(3-9) y = (243 - 189 - 21) • e^(-6) y = 33 • e^(-6) y ≈ 33 • 0.00248 y ≈ 0.0818

Таким образом, точки максимума функции y=(3x^2-21x-21)•e^(3-x) равны (0, -422.19) и (9, 0.0818).