Question

Вычислить сумму рациональным способом 1+2+3+4+5+6+7+8+9 ...+111

Answer 1

Сгруппируем по парам
(1+111)+(2+110)+...+(54+58)+(55+57)+56= 112*55+56=6216
111 - нечетное число, и когда мы разбиваем его на пары, то делим на 2 и получаем 55 целых пар, плюс одно число без пары - 56. а суммы всех остальных пар, которые мы выделили (первое и последнее, второе и предпоследнее и так далее..) равна 112. отсюда и выражение, которое я записала в самом начале :)

Answer 2

Для вычисления суммы рациональным способом ряда чисел от 1 до 111, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(a + l), где S - сумма прогрессии, n - количество элементов в прогрессии, a - первый элемент прогрессии, l - последний элемент прогрессии.

В данном случае, у нас есть последовательность чисел от 1 до 111, которая является арифметической прогрессией с первым элементом a = 1 и последним элементом l = 111. Нам нужно вычислить сумму всех чисел в этой прогрессии.

Чтобы найти количество элементов в прогрессии n, мы можем использовать формулу: n = l - a + 1.

Теперь мы можем подставить значения в формулу суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + l) = ((l - a + 1)/2)(a + l).

Давайте вычислим это:

a = 1 l = 111 n = l - a + 1 = 111 - 1 + 1 = 111

S = (111/2)(1 + 111) = 55.5(112) = 6216.

Таким образом, сумма всех чисел от 1 до 111 равна 6216.