Question

13-й член арифметической прогрессии равен 5. Найти сумму первых 25 её членов.

Answer 1

A(n)=a₁+d*(n-1), a13=a₁+12d|
Sn=((2a₁+d*(n-1))/2)*n
S25=((2a₁+24d)/2)*25
S25=(2*(a₁+12d)/2)*25=(a₁+12d)*25
S25=(a13)*25, S25=5*25=125
ответ: S25=125

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы для арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления к предыдущему члену одного и того же постоянного числа, называемого разностью прогрессии.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии (aₙ) задается следующим образом:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

где a₁ - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Из условия задачи у нас известно, что 13-й член прогрессии равен 5. Подставляя эти значения в формулу, мы можем найти разность прогрессии:

5 = a₁ + (13 - 1) * d, 5 = a₁ + 12d.

Теперь, чтобы найти сумму первых 25 членов прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (n / 2) * (a₁ + aₙ),

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии.

Заметим, что в формуле суммы прогрессии используется и первый член, и последний член прогрессии. Поэтому нам нужно найти значение 25-го члена прогрессии.

Подставляя известные значения в формулу для n-го члена прогрессии, мы получаем:

a₂₅ = a₁ + (25 - 1) * d, a₂₅ = a₁ + 24d.

Теперь, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a₁ и d):

5 = a₁ + 12d, a₂₅ = a₁ + 24d.

Мы можем решить эту систему уравнений, используя методы алгебры, например, метод подстановки или метод сложения/вычитания.

После нахождения значений a₁ и d, мы можем подставить их в формулу для суммы первых 25 членов прогрессии:

S₂₅ = (25 / 2) * (a₁ + a₂₅).

Таким образом, мы можем найти сумму первых 25 членов арифметической прогрессии.