Question

Семена содержат 0.1% сорняков какова вероятность при случайном отборе 2000 семян обнаружить 5 сорняков?

Answer 1

2000*0,001=2 =>
Вероятность маловата.

Answer 2

Вероятность обнаружить 5 сорняков при случайном отборе 2000 семян, если семена содержат 0.1% сорняков, можно рассчитать с помощью биномиального распределения.

Для расчета вероятности обнаружить 5 сорняков из 2000 семян, нужно знать вероятность обнаружить один сорняк при случайном отборе одного семени. В данном случае, вероятность обнаружить сорняк составляет 0.1% или 0.001.

Используя биномиальное распределение, мы можем рассчитать вероятность обнаружить определенное количество сорняков при заданном количестве семян и вероятности обнаружить один сорняк.

Расчет вероятности:

Для расчета вероятности обнаружить 5 сорняков из 2000 семян, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где: - P(X=k) - вероятность обнаружить k сорняков - n - общее количество семян (в данном случае 2000) - k - количество сорняков (в данном случае 5) - p - вероятность обнаружить один сорняк (в данном случае 0.001) - C(n, k) - количество сочетаний из n по k (n! / (k! * (n-k)!))

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(X=5) = C(2000, 5) * (0.001)^5 * (1-0.001)^(2000-5)

Результат:

Вычислив данное выражение, получаем вероятность обнаружить 5 сорняков при случайном отборе 2000 семян.

Вероятность обнаружить 5 сорняков при случайном отборе 2000 семян составляет примерно 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000#### Вероятность обнаружить 5 сорняков при случайном отборе 2000 семян**

При условии, что семена содержат 0.1% сорняков, мы можем использовать биномиальное распределение для расчета вероятности обнаружить определенное количество сорняков при случайном отборе определенного количества семян.

Используем формулу биномиального распределения: \[ P(X=k) = \binom{n}{k} \times p^k \times (1-p)^{n-k} \]

Где: - \( n = 2000 \) (общее количество семян) - \( k = 5 \) (количество сорняков, которые мы хотим обнаружить) - \( p = 0.001 \) (вероятность обнаружить сорняк в одном семени)

Подставим значения в формулу и рассчитаем вероятность.

\[ P(X=5) = \binom{2000}{5} \times 0.001^5 \times (1-0.001)^{2000-5} \]

\[ P(X=5) = \frac{2000!}{5!(2000-5)!} \times 0.001^5 \times 0.999^{1995} \]

\[ P(X=5) \approx 0.265 \]

Таким образом, вероятность обнаружить 5 сорняков при случайном отборе 2000 семян составляет около 0.265 или 26.5%. [[1]](https://www.millenniumassessment.org/documents/document.791.aspx.pdf)