Question

Найдите нули функции :f(x)=2cos (x-пи делённое на 6)

Answer 1

$f(x)=2cos(x- \frac{ \pi }{6} ) \\ 2cos(x- \frac{ \pi }{6} ) =0 \\ cos(x- \frac{ \pi }{6} ) =0 \\ x- \frac{ \pi }{6} = \frac{ \pi }{2} + \pi k \\ x=\frac{ \pi }{2}+ \frac{ \pi }{6} + \pi k \\ x= \frac{2 \pi }{3} + \pi k$
k∈Z

Answer 2

Функция, для которой нужно найти нули, задана следующим образом:

f(x) = 2cos(x - π/6)

Чтобы найти нули функции, мы должны найти значения x, при которых f(x) равно нулю. В данном случае, нам нужно найти значения x, при которых 2cos(x - π/6) = 0.

Решение:

Используя тригонометрическую тождества, мы знаем, что косинус равен нулю при аргументе, равном π/2 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, чтобы найти нули функции, мы можем решить уравнение:

x - π/6 = π/2 + kπ

Решая это уравнение, мы найдем значения x, при которых функция равна нулю.

Решение уравнения:

1. Первый ноль функции:

x - π/6 = π/2 + kπ

x = π/2 + π/6 + kπ

x = 4π/6 + 3kπ/6

x = 2π/3 + π/2k

Подставляя различные значения k, мы получаем следующие нули функции:

x = 2π/3 при k = 0

x = 5π/6 при k = 1

x = 8π/6 = 4π/3 при k = 2

...

2. Второй ноль функции:

x - π/6 = -π/2 + kπ

x = -π/2 + π/6 + kπ

x = -3π/6 + π/6 + kπ

x = -2π/6 + π/6 + kπ

x = -π/6 + π/6 + kπ

x = kπ

Подставляя различные значения k, мы получаем следующие нули функции:

x = 0 при k = 0

x = π при k = 1

x = 2π при k = 2

...

Таким образом, нули функции f(x) = 2cos(x - π/6) равны:

x = 2π/3, 5π/6, 4π/3, 0, π, 2π, ...

Пожалуйста, обратите внимание, что это не полный список нулей функции, так как косинус имеет периодичность 2π и может иметь бесконечное количество нулей.