Question

Вычислитель интеграл от 4 до -4 х*|х|

Answer 1

Функция у = х*|х| нечетная. График симметричен относительно начала координат. Потому достаточно найти определенный интеграл только на одном участке, а затем (в силу симметричности) удвоить его.

Возьмем промежуток от 0 до 4. На этом участке функция монотонно растет. Первообразная имеет вид x^3/3 + C. В нуле она равна С. В точке с абсциссой 4 равна 64/3 +С. По формуле Ньютона - Лейбница 64/3 +С - С = 64/3.

Не забываем удвоить его и записать ответ:

128/3 = 42 2/3.

Answer 2

Для вычисления данного интеграла, нужно разбить его на две части, так как у функции х*|х| меняется знак при х < 0.

Интеграл от 4 до -4 х*|х| можно записать как сумму двух интегралов: ∫[4,-4] х*|х| dx = ∫[-4,0] х*(-х) dx + ∫[0,4] х*х dx

Рассмотрим первый интеграл: ∫[-4,0] х*(-х) dx = ∫[-4,0] -х^2 dx

Для вычисления этого интеграла, нужно взять антипроизводную от функции -х^2. Антипроизводная от -х^2 равна -(1/3)х^3. Теперь вычислим значение антипроизводной на границах интегрирования: -(1/3)*(0)^3 - (-(1/3)*(-4)^3) =