Question

В параллелограмме ABCD точка Р делит сторону BC на отрезки ВР =3 см и РС=5 см ; ТР=15 см . Найдите ТD

Answer 1

Уточните, пожалуйста, где расположена точка Т.

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой Талеса.

Теорема Талеса гласит, что если в треугольнике две прямые параллельны одной стороне и пересекают две другие стороны, то их отношение равно отношению отрезков, на которые они делят эти стороны.

В данном случае, мы имеем параллельные отрезки ВР и РС, которые пересекают сторону BC. Из условия задачи известно, что ВР = 3 см и РС = 5 см.

Также известно, что ТР = 15 см. Нам нужно найти отрезок ТD.

Для решения задачи, найдем отношение отрезков ВР и РС:

ВР/РС = 3/5

Так как ВР и РС пересекают сторону BC, то отношение отрезков ВР и РС равно отношению отрезков, на которые они делят сторону BC. Обозначим эти отрезки как х и (BC - х), где х - отрезок ВР, а (BC - х) - отрезок РС.

Тогда получаем уравнение:

3/5 = х/(BC - х)

Далее, заметим, что отрезки ВР и РС пересекаются в точке Р. То есть, сумма отрезков ВР и РС равна стороне BC:

ВР + РС = BC

3 + 5 = BC

8 = BC

Теперь, подставим значение BC в уравнение:

3/5 = х/(8 - х)

Умножим обе части уравнения на (8 - х):

3(8 - х) = 5х

24 - 3х = 5х

Добавим 3х к обоим частям уравнения:

24 = 8х

Разделим обе части уравнения на 8:

х = 24/8

х = 3

Таким образом, отрезок ВР равен 3 см.

Теперь, чтобы найти отрезок ТD, нужно вычислить отрезок DC:

DC = BC - BD

DC = 8 - 3

DC = 5

Ответ: TD = DC = 5 см.