Question

Расшифруйте запись: 4ABC−ABC4=2871. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Найдите значение суммы: A+B+C.

Answer 1

Задание № 7:
Расшифруйте запись: 4ABC−ABC4=2871. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Найдите значение суммы: A+B+C.
4ABC−ABC4=2871.
4AB5−ABC4=2871. (С=5)
4AB5−AB54=2871.
4A25−AB54=2871. (В=2)
4A25−A254=2871
4125−A254=2871 (А=1)
4125−1254=2871
1+2+5=8
ответ: 8

Answer 2

Дано уравнение: 4ABC - ABC4 = 2871.

Условие говорит, что одинаковые буквы в записи представляют одинаковые цифры, а разные буквы представляют разные цифры.

Посмотрим на уравнение: 4ABC - ABC4 = 2871.

Так как одинаковые буквы представляют одинаковые цифры, то можно сказать, что числа ABC и CBA представляют одно и то же число, только записанное в разном порядке.

Заменим ABC на x: x - CBA = 2871.

Теперь переставим члены уравнения так, чтобы x было слева: CBA = x - 2871.

Так как разные буквы представляют разные цифры, то CBA - это трехзначное число, которое меньше 2871.

Найдем разность x - 2871 и найдем все трехзначные числа, которые меньше 2871.

Так как разность x - 2871 положительная, то x должно быть больше 2871.

Анализируя все трехзначные числа, можно заметить, что единственное число, которое удовлетворяет условию, - это 210.

Таким образом, x = 210.

Теперь заменим x обратно на ABC: ABC = 210.

Разложим число 210 на разряды: A = 2, B = 1, C = 0.

Итак, значение суммы A + B + C равно 2 + 1 + 0 = 3.