Question

Limx-> 0 x3+2x2+5\x2+x-1=

Answer 1

(x³+2x²+5)/(x²+x-1) = (x+1)  + 6/(x²+x-1)  ⇒ 
 lim(x→0) [(x+1) +6/(x²+x-1)] =  lim(x→0) (x+1) + lim(x→0)  6/(x²+x-1) =
     = 1 + (-6) = - 5

Answer 2

Для решения этого предела, мы можем использовать алгебраические свойства пределов и разложение в ряд Тейлора. Давайте пошагово рассмотрим решение.

Алгебраические свойства пределов

Первым шагом мы можем разделить каждый член в числителе и знаменателе на x и упростить выражение:

lim(x -> 0) (x^3 + 2x^2 + 5x - 1) / x

lim(x -> 0) x^2 + 2x + 5 - 1/x

Разложение в ряд Тейлора

Далее, мы можем использовать разложение в ряд Тейлора для каждого члена исходного выражения. Ряд Тейлора представляет функцию в виде бесконечной суммы степеней x.

Разложение в ряд Тейлора для каждого члена:

x^2 = x^2

2x = 2x

5 = 5

1/x = 1 / x^(-1) = x^(-1)

Пределы отдельных членов

Теперь мы можем найти предел каждого члена по отдельности:

lim(x -> 0) x^2 = 0^2 = 0

lim(x -> 0) 2x = 2 * 0 = 0

lim(x -> 0) 5 = 5

lim(x -> 0) 1/x = 1 / 0 = бесконечность (infinity)

Алгебраические свойства пределов (часть 2)

Теперь мы можем объединить найденные пределы, используя алгебраические свойства пределов:

lim(x -> 0) (x^2 + 2x + 5 - 1/x) = lim(x -> 0) x^2 + lim(x -> 0) 2x + lim(x -> 0) 5 - lim(x -> 0) 1/x

= 0 + 0 + 5 - бесконечность

Так как у нас есть комбинация конечного числа и бесконечности, ответ будет бесконечность.

Ответ

Поэтому, предел lim(x -> 0) (x^3 + 2x^2 + 5x - 1) / x равен бесконечности.