Question

1 вычислите значения каждого из выражений 1\2-1\4, 1\3-1\6, 1\4-1\8 .. 2 продолжите цепочку разностей ,записав еще три выражения . вычислите значение каждого из них. 3 какая разность стоит в этой цепочке на 10-м месте? чему равно её значение?

Answer 1

1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4
1/3 - 1/6 = 1/6
1/4 - 1/8 = 1/8
1/5 - 1/10 = 1/10
1/6 - 1/12 = 1/12
1/7 - 1/14 = 1/14
На 10-ом месте :
1/11 - 1/22 = 1/22

Answer 2

1. Вычисление значений каждого из выражений

Давайте начнем с вычисления значений каждого из выражений.

1. Выражение: 1/2 - 1/4 Решение: 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4

2. Выражение: 1/3 - 1/6 Решение: 1/3 - 1/6 = 2/6 - 1/6 = 1/6

3. Выражение: 1/4 - 1/8 Решение: 1/4 - 1/8 = 2/8 - 1/8 = 1/8

Теперь продолжим цепочку разностей, записав еще три выражения.

4. Выражение: 1/5 - 1/10 Решение: 1/5 - 1/10 = 2/10 - 1/10 = 1/10

5. Выражение: 1/6 - 1/12 Решение: 1/6 - 1/12 = 2/12 - 1/12 = 1/12

6. Выражение: 1/7 - 1/14 Решение: 1/7 - 1/14 = 2/14 - 1/14 = 1/14

2. Вычисление значения разности на 10-м месте

Теперь давайте вычислим, какая разность стоит в этой цепочке на 10-м месте и чему равно её значение.

Разности в данной цепочке образуют геометрическую прогрессию, где каждый следующий элемент получается умножением предыдущего на 1/2.

Общий вид элемента геометрической прогрессии: a_n = a_1 * r^(n-1), где a_n - n-й элемент, a_1 - первый элемент, r - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер элемента.

Для нахождения значения разности на 10-м месте воспользуемся общим видом элемента геометрической прогрессии.

a_10 = (1/2) * (1/2)^(10-1) = (1/2) * (1/2)^9 = (1/2) * (1/512) = 1/1024

Таким образом, разность на 10-м месте равна 1/1024.