Question

3^n-3^n+1+3^n+2 n принадлежит N кратно 21

Answer 1

$3^n-3^{n+1}+3^{n+2}=3^n-3^{n}*3+3^{n}*3^2=3^n(1-3+9)=3^n*7$
Так как n - натуральное, число указанного вида всегда будет делиться и на 3 и на 7 одновременно, т.е. будет кратно 21. 

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим выражением. Давайте разберем его по частям.

Данное выражение: \(3^n - 3^{n+1} + 3^{n+2} + n\), должно принадлежать множеству натуральных чисел и быть кратным 21.

Разбор выражения

Давайте начнем с раскрытия выражения и упростим его.

1. Раскрытие скобок: \(3^n - 3 \cdot 3^n + 3^2 \cdot 3^n + n\)

2. Факторизация: \(3^n - 3 \cdot 3^n + 9 \cdot 3^n + n\)

3. Упрощение: \(-2 \cdot 3^n + 9 \cdot 3^n + n\) \(7 \cdot 3^n + n\)

Решение уравнения

Теперь, нам нужно убедиться, что \(7 \cdot 3^n + n\) кратно 21 для всех натуральных \(n\).

Давайте посмотрим на значение \(n\) и \(3^n\) при \(n = 1, 2, 3, 4, 5, \ldots\):

- При \(n = 1\): \(7 \cdot 3^1 + 1 = 22\), не кратно 21 - При \(n = 2\): \(7 \cdot 3^2 + 2 = 65\), не кратно 21 - При \(n = 3\): \(7 \cdot 3^3 + 3 = 190\), не кратно 21 - При \(n = 4\): \(7 \cdot 3^4 + 4 = 613\), не кратно 21 - При \(n = 5\): \(7 \cdot 3^5 + 5 = 1876\), не кратно 21

Вывод

После проверки нескольких значений \(n\), становится ясно, что выражение \(7 \cdot 3^n + n\) не кратно 21 для всех натуральных \(n\). Поэтому, выражение \(3^n - 3^{n+1} + 3^{n+2} + n\) не принадлежит множеству натуральных чисел и не кратно 21 для всех натуральных \(n\).