Question

Владыка пообещал изобретателю шахмат любую награду .изобретатель попросил положить на первую клетку шахматной доски одно зерно,а на каждую следующую -вдвое больше. на какую по счету клетку впервые придется положить более ста зёрен? поинтересуйтесь,смог ли владыка выполнить просьбу изобретателя.

Answer 1

По-моему на 7 клетку нужно положить 124 зерна.
Не смог владыка выполнить обещание. Для этого нужно оч много зерна.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать простую формулу для суммы геометрической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:

Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае первый член прогрессии a = 1 (одно зерно на первую клетку), а знаменатель r = 2 (каждая следующая клетка содержит вдвое больше зерен, чем предыдущая).

Мы хотим найти значение n, при котором сумма Sn будет больше 100 зерен. Подставим значения в формулу:

Sn = 1 * (1 - 2^n) / (1 - 2) > 100.

Упростим:

(1 - 2^n) / (-1) > 100, 2^n - 1 < -100, 2^n < -99.

Так как мы ищем целое значение n, то можно просто перебрать возможные значения n и найти первое, при котором неравенство выполняется.

Проверим значения для n от 1 до 10:

n = 1: 2^1 = 2, не выполняется, n = 2: 2^2 = 4, не выполняется, n = 3: 2^3 = 8, не выполняется, n = 4: 2^4 = 16, не выполняется, n = 5: 2^5 = 32, не выполняется, n = 6: 2^6 = 64, не выполняется, n = 7: 2^7 = 128, выполняется.

Таким образом, на седьмой клетке впервые придется положить более ста зерен.

Теперь поинтересуемся, смог ли владыка выполнить просьбу изобретателя. Для этого найдем сумму первых 7 членов прогрессии:

S7 = 1 * (1 - 2^7) / (1 - 2) = 1 * (1 - 128) / (-1) = -127 / (-1) = 127.

Таким образом, сумма зерен на первых 7 клетках составляет 127. Так как это значение больше 100, то владыка смог выполнить просьбу изобретателя.

Answer 3

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать простой математический подход.

Изобретатель просил положить на первую клетку одно зерно, а на каждую следующую клетку - вдвое больше. Это означает, что количество зерен, которое нужно положить на каждую клетку, будет удваиваться с каждой новой клеткой.

Мы можем выразить это в виде формулы: количество зерен на n-ой клетке = 2^(n-1), где n - номер клетки.

Теперь мы можем начать последовательно просчитывать количество зерен на каждой клетке:

- На первой клетке: 2^(1-1) = 2^0 = 1 зерно - На второй клетке: 2^(2-1) = 2^1 = 2 зерна - На третьей клетке: 2^(3-1) = 2^2 = 4 зерна - На четвертой клетке: 2^(4-1) = 2^3 = 8 зерен - На пятой клетке: 2^(5-1) = 2^4 = 16 зерен - На шестой клетке: 2^(6-1) = 2^5 = 32 зерна - На седьмой клетке: 2^(7-1) = 2^6 = 64 зерна - На восьмой клетке: 2^(8-1) = 2^7 = 128 зерен

Таким образом, на восьмой клетке впервые придется положить более ста зерен. Владыка смог выполнить просьбу изобретателя, так как на восьмой клетке будет положено 128 зерен, что явно больше ста.