Question

Чему равно отношение площадей подобных фигур, если отношение их сторон равно ?

Answer 1

Если отношение сторон равно k, то  отношение соответствующих площадей равно k²

Answer 2

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения их сторон. Если отношение сторон двух подобных фигур равно k, то отношение их площадей будет равно k^2.

Это можно объяснить следующим образом. Пусть у нас есть две подобные фигуры, одна со сторонами a и b, а другая со сторонами ka и kb, где k - коэффициент подобия. Площадь первой фигуры равна S1 = a * b, а площадь второй фигуры равна S2 = ka * kb = k^2 * a * b. Таким образом, отношение площадей будет равно S2 / S1 = k^2 * a * b / (a * b) = k^2.

Итак, отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения их сторон.