Question

Начиная с числа 1, записали подряд все натуральные числа до 1111 включительно и получили запись натурального числа M. Найдите остаток, ко- торый получится при делении числа M на 9.

Answer 1

1111:9=123,4
Значит М это 1111, а значит Мнадо разделить на 9,то есть 1111:9=123,4
123,4 получится если разделить М на 9

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно сложить все цифры числа M, полученного записью всех натуральных чисел от 1 до 1111 включительно. Затем, найдя сумму, мы можем найти остаток от деления этой суммы на 9.

Первым шагом давайте посчитаем сумму всех цифр числа M. Так как числа от 1 до 1111 у нас записаны подряд, то M будет состоять из двух частей: первая часть будет содержать числа от 1 до 999, а вторая - числа от 1000 до 1111.

Подсчет суммы чисел от 1 до 999

Для подсчета суммы всех цифр чисел от 1 до 999 мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. В нашем случае первый член равен 1, последний член равен 999, а разность между соседними членами равна 1.

Формула для суммы арифметической прогрессии имеет вид:

S = (n/2)(a + l),

где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

В нашем случае n = 999 - 1 + 1 = 999, a = 1, l = 999. Подставляя значения в формулу, получим:

S1 = (999/2)(1 + 999) = 499500.

Таким образом, сумма всех цифр чисел от 1 до 999 равна 499500.

Подсчет суммы чисел от 1000 до 1111

Для подсчета суммы всех цифр чисел от 1000 до 1111 мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. В нашем случае первый член равен 1000, последний член равен 1111, а разность между соседними членами равна 1.

Формула для суммы арифметической прогрессии имеет вид:

S = (n/2)(a + l),

где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

В нашем случае n = 1111 - 1000 + 1 = 112, a = 1000, l = 1111. Подставляя значения в формулу, получим:

S2 = (112/2)(1000 + 1111) = 117856.

Таким образом, сумма всех цифр чисел от 1000 до 1111 равна 117856.

Подсчет суммы всех цифр числа M

Теперь мы можем сложить суммы S1 и S2, чтобы получить сумму всех цифр числа M:

S = S1 + S2 = 499500 + 117856 = 617356.

Нахождение остатка от деления числа M на 9

Чтобы найти остаток от деления числа M на 9, мы должны поделить сумму S на 9 и взять остаток от этого деления:

остаток = S % 9 = 617356 % 9 = 5.

Таким образом, остаток от деления числа M на 9 равен 5.