Question

Боковая сторона равнобедренного тругольника равна 5. угол при вершине противолежащий основанию равен 120. найдите диаметр окружносии, описаной околого этого треугольника

Answer 1

Проведем радиусы ОА, ОВ, ОС. По условию, угол АСВ = 120
1) Треугольники АОС и ВОС равны по третьему признаку: у них ОС - общая сторона, ОА = ОВ как радиусы одной окружности, АС = ВС по условию. Кроме того, эти треугольники еще и равнобедренные

2) Т.к. треугольники АОС и ВОС равны, то углы АСО и ВСО равны. АСО = ВСО = АСВ : 2 = 120 : 2 = 60

3) Т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то ОАС = ОСА = 60 в треугольнике АСО и (аналогично) ОВС = ОСВ = 60 в треугольнике ВСО. Поскольку сумма углов ОАС + АСО + АОС треугольника АСО равна 180, то угол АОС тоже равен 60 и треугольник АСО равносторонний, а значит, АО = АС = 4, т.е. радиус окружности равен 5. Но т.к. диаметр равен двум радиусам, то диаметр будет 2 · 5 = 10

Ответ: 10

Answer 2

Решение:

Для начала, найдем основание равнобедренного треугольника. Поскольку угол при вершине равен 120 градусов, а основание равнобедренного треугольника делится этим углом на две равные части, то угол при основании равен (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Теперь, используя тригонометрические функции, найдем длину основания треугольника. Поскольку угол при основании равен 30 градусов, а боковая сторона равна 5, то можем использовать тангенс угла:

tan(30°) = (противолежащий катет) / (прилежащий катет)

tan(30°) = (основание) / (половина боковой стороны)

Решив это уравнение относительно основания, получим:

основание = tan(30°) * (половина боковой стороны)

основание = tan(30°) * 5

основание ≈ 2.89

Теперь, для нахождения диаметра описанной окружности вокруг этого треугольника, мы можем воспользоваться теоремой синусов. По этой теореме, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно диаметру описанной окружности.

Для нашего равнобедренного треугольника, синус угла при основании (30°) равен:

sin(30°) = (противолежащая сторона) / (гипотенуза)

sin(30°) = (основание) / (половина боковой стороны)

sin(30°) = 2.89 / 5

sin(30°) ≈ 0.5

Теперь, найдем диаметр описанной окружности, используя отношение стороны к синусу угла:

диаметр = (сторона) / (sin(угол при основании))

диаметр = 5 / 0.5

диаметр = 10

Ответ: Диаметр описанной окружности, описанной вокруг этого треугольника, равен 10.