Question

В прямоугольном треугольнике АВС из прямого угла С проведена высота СД которая делит гипотенузу на части 5см и 6см .найти сд

Answer 1

В прямоугольном треугольнике высота проведенная из вершины прямого угла равна среднему геометрическому отрезков на которые она делит гипотенузу.

СД=√ВД*АД=√5*6=√30≈5,5

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC из прямого угла C проведена высота CD, которая делит гипотенузу на части 5 см и 6 см. Найти CD.

Решение:

По теореме Пифагора, длина гипотенузы AB равна:

AB = √(5^2 + 6^2) = √(25 + 36) = √61 см.

По свойству высоты прямоугольного треугольника, треугольники ACD и BCD подобны треугольнику ABC. Значит, отношение высоты к гипотенузе равно отношению катета к соответствующей части гипотенузы. То есть:

CD/AB = AC/AD = BC/BD

Отсюда можно выразить CD через известные величины:

CD = AB * AC/AD = AB * BC/BD

Подставляя числовые значения, получаем:

CD = √61 * 5/6 ≈ 4.13 см.

Ответ: CD ≈ 4.13 см.