Question

Решите уравнение 1/tg^2x+9/tgx+8=0

Answer 1

Решение во вложениях))))))))

Answer 2

Решение уравнения 1/tan^2(x) + 9/tan(x) + 8 = 0

Для начала давайте введем замену, чтобы преобразовать данное уравнение. Обозначим \(y = \tan(x)\). Тогда уравнение примет вид:

\(\frac{1}{y^2} + \frac{9}{y} + 8 = 0\)

Теперь давайте решим это уравнение.

1. Преобразование уравнения

Умножим обе части уравнения на \(y^2\) для упрощения:

\(1 + 9y + 8y^2 = 0\)

2. Поиск корней

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 8\), \(b = 9\), \(c = 1\).

\[D = 9^2 - 4*8*1 = 81 - 32 = 49\]

3. Нахождение значений y

Теперь найдем значения \(y\) с помощью квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[y = \frac{-9 \pm \sqrt{49}}{16}\]

Таким образом,

\[y_1 = \frac{-9 + 7}{16} = -\frac{1}{8}\]

\[y_2 = \frac{-9 - 7}{16} = -1\]

4. Обратная замена

Теперь, когда мы нашли значения \(y\), мы можем вернуться к исходной переменной \(x\):

\(\tan(x) = -\frac{1}{8}\) и \(\tan(x) = -1\)

5. Нахождение значений x

Для каждого из этих значений \(\tan(x)\) найдем соответствующие значения \(x\).

\[x_1 = \arctan\left(-\frac{1}{8}\right) + n\pi\]

\[x_2 = \arctan(-1) + n\pi\]

где \(n\) - целое число.

Таким образом, мы нашли все значения \(x\), удовлетворяющие исходному уравнению.