Question

6sin^2 x -5sin x +1=0 решение пожалуйста

Answer 1

6sin^2-5sinx+1=0
sinx=t
6t^2-5t+1=0
D=25-24=1
x1=1
x2=2/3
sinx=1
x1=п/2 +пn
х2=arcsin2/3+2пn
x3=п-arcsin2/3+2пn

Answer 2

Для начала, давайте заменим sin(x) на переменную t. Тогда уравнение примет вид:

6t^2 - 5t + 1 = 0.

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

1. Квадратный трехчлен:

Для этого уравнения a = 6, b = -5, c = 1. Мы можем найти дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac:

D = (-5)^2 - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1.

Так как D > 0, у уравнения есть два корня. Мы можем использовать формулу для нахождения корней:

t1,2 = (-b ± √D) / 2a.

t1 = (-(-5) + √1) / (2 * 6) = (5 + 1) / 12 = 6/12 = 1/2.

t2 = (-(-5) - √1) / (2 * 6) = (5 - 1) / 12 = 4/12 = 1/3.

Теперь мы знаем значения t, но нам нужно найти значения x. Вспомним, что sin(x) = t. Тогда:

sin(x) = 1/2, sin(x) = 1/3.

2. Формула дискриминанта:

Мы можем найти корни уравнения, используя формулу:

t1,2 = (-b ± √D) / 2a.

t1 = (-(-5) + √1) / (2 * 6) = (5 + 1) / 12 = 6/12 = 1/2.

t2 = (-(-5) - √1) / (2 * 6) = (5 - 1) / 12 = 4/12 = 1/3.

Теперь мы знаем значения t, но нам нужно найти значения x. Вспомним, что sin(x) = t. Тогда:

sin(x) = 1/2, sin(x) = 1/3.

Теперь найдем значения x, используя обратные функции sin(x):

x1 = arcsin(1/2) = π/6 + 2πn, где n - целое число.

x2 = arcsin(1/3) = π/3 + 2πn, где n - целое число.

Итак, решениями уравнения являются x = π/6 + 2πn и x = π/3 + 2πn, где n - целое число.