Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол С =90 градусов,найдите значение синуса угла А если косинус угла В равен 3:5

Answer 1

Тоже 3/5, они одинаковые

Answer 2

Косинус угла А = √(1 - синус² угла А)
косинус угла А = √ 1 - (3/5)² = √1 -9/25 = √16/25 = 4/5

Answer 3

Дано, что угол C в прямоугольном треугольнике ABC равен 90 градусов, а косинус угла В равен 3/5.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол A равен 180 - 90 - B = 90 - B.

Зная, что косинус угла В равен 3/5, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение сторон треугольника. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, мы можем записать:

(BC)^2 = (AB)^2 + (AC)^2.

Используя тригонометрический идентификатор, зная, что косинус угла В равен 3/5, мы можем записать:

cos(B) = adjacent/hypotenuse = AB/BC = 3/5.

Отсюда можно выразить AB:

AB = (3/5) * BC.

Подставим это значение в уравнение Пифагора:

(BC)^2 = ((3/5) * BC)^2 + (AC)^2.

Раскроем скобки:

BC^2 = (9/25) * BC^2 + (AC)^2.

Упростим:

BC^2 - (9/25) * BC^2 = (AC)^2.

BC^2 - (9/25) * BC^2 = (16/25) * BC^2.

BC^2 * (1 - 9/25) = (16/25) * BC^2.

BC^2 * (16/25) = (16/25) * BC^2.

Таким образом, (AC)^2 = BC^2 * (16/25).

Теперь мы можем найти значение синуса угла A, используя соотношение синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике:

sin(A) = opposite/hypotenuse = AC/BC.

Подставим значение (AC)^2, полученное ранее:

sin(A) = √(BC^2 * (16/25))/BC.

Упростим:

sin(A) = (4/5) * √(BC^2)/BC.

Так как BC является гипотенузой треугольника, мы знаем, что BC^2 = AB^2 + AC^2.

Подставим это значение:

sin(A) = (4/5) * √(AB^2 + AC^2)/BC.

Заменим AB на (3/5) * BC:

sin(A) = (4/5) * √(((3/5) * BC)^2 + AC^2)/BC.

Упростим:

sin(A) = (4/5) * √((9/25) * BC^2 + AC^2)/BC.

Таким образом, синус угла A равен (4/5) * √((9/25) * BC^2 + AC^2)/BC.